Mathématiques

Objectifs

Organiser des données statistiques.
Choisir en mode de représentation adaptée.
Extraire des informations d'une représentation d'une série statistique.

Introduction

Pour commencer dans les meilleures conditions, liste de matériel des cours de Mathématiques - Sciences :

2 portes-vues A4 - 60 vues divisées chacuns en 2 sections :
- Mathématiques, Co-intervention Mathématiques
- Sciences, Co-intervention Sciences
Equerre
Compas
Crayon à papier
Gomme
Calculatrice Casio Graph Light
Stylo ou feutre fin bleu
Stylo 4 couleurs
Surligneur (stabilo)
Double décimètre
Rapporteur

Représentation de séries statistiques

Exprimez les pourcentages suivants sous forme décimale :

7, 5% = 7,5 ÷ 100 = 0,075

250% = 250 ÷ 100 = 2,5

45% = 0,45

Associer chaque pourcentage à un nombre décimal

1 0,2 0,1 0,01	20
	100
	10
	1

Calculer une Quatrième Proportionnelle

Déterminer x dans les tableaux de proportionnalité suivants:

5	0,2
10	0,4

y = $Équation en notation Latex : \frac{10 \times 0,2}{5}$ = 0,4

12	0,45
500	125

y = $Équation en notation Latex : \frac{12 \times 125}{500}$ = 0,45

Compléter ce tableau pour que les nombres des deux lignes forment deux suites proportionnelles

2	1	8,8	12
7,5	3,75	33	45

Exprimez les pourcentages suivants sous forme décimale :

7, 5% = 7,5 ÷ 100 = 0,075

250% = 250 ÷ 100 = 2,5

45% = 0,45

Associer chaque pourcentage à un nombre décimal

	20 0,2
	100 1
	10 0,1
	1 0,01

Calculer une Quatrième Proportionnelle

Déterminer x dans les tableaux de proportionnalité suivants:

5	0,2
10	0,4

y = $Équation en notation Latex : \frac{10 \times 0,2}{5}$ = 0,4

12	0,45
500	125

y = $Équation en notation Latex : \frac{12 \times 125}{500}$ = 0,45

Compléter ce tableau pour que les nombres des deux lignes forment deux suites proportionnelles

2	1	8,8	12
7,5	3,75	33	45

Automatismes

Se repérer dans un repère orthogonal

Des points sont placés dans ce repère

Déterminer l'abscisse du point A : 1
Déterminer l'ordonnée du point A : 2
Écrire les coordonnées du point A en complétant l'écriture : A( 1 ; 2 )
Déterminer les coordonnées des points suivants : B ( -1 ; 3 ) C ( -1 ; 0 ) D ( 1 ; -1 )

e. Placer sur le repère les points E(2;3)

e. Placer sur le repère les points F(0;1)

Se repérer dans un repère orthogonal

Déterminer l'abscisse du point A : 1
Déterminer l'ordonnée du point A : 2
Écrire les coordonnées du point A en complétant l'écriture : A( 1 ; 2 )
Déterminer les coordonnées des points suivants : B ( -1 ; 3 ) C ( -1 ; 0 ) D ( 1 ; -1 )

e. Placer sur le repère les points E(2;3)

e. Placer sur le repère les points F(0;1)

Pour démarrer…

Déterminer les informations nécessaires à la résolution
- Génération Z = moins de 25 ans (en 2023)
- Nombre d'utilisateurs par réseau
Choisir et exécuter une méthode de résolution
- Total des utilisateurs : 59,7 millions
- Nombre d'utilisateurs en pourcentage du nombre total :
  - YouTube : 19,5 / 59,7 = 0,327 soit 32,7%
  - Tik Tok : 10 / 59,7 = 0,168 soit 16,8%
  - Snapchat : 10,6 / 59,7 = 0,178 soit 17,8%
  - Instagram : 9,2 / 59,7 = 0,154 soit 15,4%
  - X : 6,4 / 59,7 = 0,107 soit 10,7%
  - Facebook : 4 / 59,7 = 0,067 soit 6,7%
- Choix du graphique : Diagr. en bâtons ou à secteurs
Tracer le graphique
- Obtenu par ordinateur sur un tableur et sauvé sur le réseau

💡💡A retenir!

Vocabulaire

Caractère étudié

Le caractère est la propriété sur laquelle porte une statistique

Définition : Caractère qualitatif

Un caractère qualitatif n'est pas mesurable.

Définition : Caractère quantitatif

Un caractère quantitatif prend des valeurs numériques. Il est désigné par une variable statistique qui est notée x.

Exemple :

La couleur d'une voiture, la marque d'un vêtement sont des caractères qualitatifs. La puissance d'une voiture, les notes d'un contrôle sont des caractères quantitatifs.

Série statistique

Définition :

Une série statistique associe, à chaque valeur x_i de la variable, le nombre d'individus correspondant appelé effectif et noté n_i.

L'effectif total de la série, noté N, est égal à la somme des effectifs.

La fréquence f_i de la valeur x_i est donné par la formule : $Équation en notation Latex : f_i = \frac {n_i}{N}$

Remarque :

La fréquence peut s'exprimer par un pourcentage.

Exemple

La répartition des notes du dernier contrôle de maths forme une série statistique :

la note est une variable statistique continue, comprise entre 0 et 20.
les notes sont regroupées par classe d'amplitude 4 dans un tableau.
l'effectif est le nombre d'élèves correspondant à chaque classe de notes.
l'effectif total est le nombre d'élèves présents au contrôle.

Représentation graphique

Diagramme en bâtons

Définition :

Un diagramme en bâtons est une représentation graphique dans laquelle les longueur sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences.

Remarque :

Ce type de diagramme est utilisé pour les séries dont le caractère est discret (non continu).

Diagramme à secteurs

Définition :

Un diagramme à secteurs est une représentation graphique dans laquelle les mesures angulaires sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences.

Remarque :

Ce type de diagramme est utilisé pour les séries dont le caractère est discret (non continu).

Histogramme

Définition :

Un histogramme est une représentation graphique composée de rectangles dont les aires sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences des classes.

Remarque :

L'histogramme est utilisé lorsque le caractère et continu et les valeurs réparties en classes.